在法律上，被監護人是指由法院指定監護人對無民事行為能力人或限制民事行為能力人的人身和財產進行保護和管理。監護人的指定是由法院根據相關法律規定來確定的，但在某些特定情況下，被監護人也可以自己指定監護人。我們將分別從兩個角度來分析被監護人自己指定監護人的可能性。

1、從法律規定的角度來看，一般情況下，法院會根據被監護人的最佳利益來決定監護人的指定這意味著法院會考慮被監護人的意愿、家庭情況、財產狀況等因素來確定監護人。在這種情況下，被監護人通常是無民事行為能力人或限制民事行為能力人，他們需要特別的保護和管理。法院會通過聽取相關當事人的意見和調查核實的方式來確定合適的監護人。因此，從法律規定的角度來看，被監護人在一般情況下是不能自己指定監護人的。

從特定情況來看，被監護人也可以在一定程度上自己指定監護人。比如在被監護人有一定的民事行為能力，能夠表達自己的意愿和做出理性選擇的情況下，法院可能會考慮被監護人的意愿來確定監護人。如果被監護人有足夠的財產，他們也可以在事先設置遺囑或信托等方式來指定自己的監護人。在這種情況下，法院可能會考慮被監護人的意愿和設置的相關文件來確定監護人。因此，從特定情況來看，被監護人在一定程度上是可以自己指定監護人的。

根據法律規定和特定情況，被監護人可以在一定程度上自己指定監護人。無論如何，法院最終會根據被監護人的最佳利益來決定最終的監護人。因此，被監護人在自己指定監護人時，需要符合相關法律規定，并且綜合考慮最佳利益的因素，以確保最終決定符合法律規定并符合被監護人的最佳利益。